定量分析游泳过程中推进力的工作早在上世纪就已经开始，当时主要采用的方法就是通过实验测得不同攻角下的阻力系数以及升力系数，整体的研究思路似乎与研究机翼的受力较为相似（其实桥梁抗风的研究方法最早也是从对机翼的研究上淘过来的）。
但还需注意到，游泳过程并非一个匀速运动的过程，在单个周期内，身体各个部位的位置、角度、速度、加速度、角加速度等等参数都不断在改变，而且在整个过程中，身体并非完全浸没于水中，有的动作是在水面完成的，此时水面上的肢体所受的空气阻力可以忽略，同时这部分肢体的浮力也相应消失。整个问题相当复杂。
本篇内容希望借对几位研究者的方法和成果的介绍，向大家展示这些复杂问题是如何被简化、建模并应用的。
1、Bixler的稳态流动CFD分析
先上图。
这是CFD（计算流体力学）计算中对手掌和手臂的建模和网格划分情况，网格的疏密对计算精度和计算速度都有所影响。
Bixler似乎是第一个利用CFD分析游泳力学的人。年，他采用二维CFD来进行运动的模拟——这对于典型的三维流动的描述势必是比较差的，但他指出，利用三维CFD分析可以更清晰地描述人游动过程中所受到的流体的力。
年，他在CFD中采用不同的攻角、水速，得到了一组和试验数据吻合的比较好的拟合数据。这整个分析过程和分析内容与风洞试验中测量三分力系数相类似。Bixler以15度为间隔，研究了攻角从-15度变动到度的过程中，手掌和手臂所受到的阻力、升力以及轴力，并将升力及轴力合并，称之为二维升力。由于手臂的形状与圆柱形类似，因此其上的力对角度的变化并不如手掌敏感。Bixler还对不同的速度进行了分析，得到当水流速度不同时，升力、阻力的变化情况。但是由于没有考虑非稳态和其他部位的干扰效应，还有很长一段路要走。
年，他还扩展研究了整个人体在滑行过程中的阻力，当然也是对应于稳态流动情况。实验发现，惯性阻力在整个阻力中占有相当的分量，因此上述的分析只能作为利用CFD进行游泳分析的第一步。
2、Sato的非稳态流动CFD分析
Bixler的研究只针对匀速运动的躯干在流体中的情况，而在实际游进过程中，运动是时变的，因此要引入非稳态的研究方案。
Sato的非稳态流动分析中，只考虑了手臂与手掌部位，他通过观察运动员的情况，分析得到了一个周期各个时段内手的姿态、位置等参数，并在CFD中模拟了手臂的运动过程，由于是采用手臂运动的方式，因此采用了动网格系统。
在做非稳态之前，Sato先做了一组检验工况，就是和Bixler一样得到稳态下的结果。
下图展示了各个阶段两位运动员手掌上的压力分布情况。
SwimmerA
SwimmerB
通过上面手掌在各个位置的受力情况，可以明显地看出两位运动员的差距所在，收手的过程中前者手掌提供的推进力明显更大且持续时间更长。
Sato的工作较Bixler有了进步，但仍未能解决其他部位的干扰效应的解决。实际的游泳过程，人体并非全部浸没于水中，需要考虑在空气中的手臂部分阻力的消失。按他的研究方法继续，可以考虑分析整个身体的运动路径并进行CFD分析。
3、Nakashima的SWUM
Nakashima的研究思路是利用模拟模型求出各泳姿的游进情况，首先利用试验研究出各个阻力的参数，捕捉实际运动员各肢体部位的运动路径并将其导入模型。计算出各个力后，利用牛顿定律分析人体各部位的受力情况，并分析其运动情况。
这个思路避开了复杂的CFD求解，通过几个简单的公式拟合得到近似的结果。这让我想起桥梁抗风问题中颤振导数的识别过程。
他将人体模型分解成21个相连的构件，主要考虑四个力：惯性阻力、径向阻力、切向阻力、浮力，引入浸没率来分析肢体在水面以上运动的情况。
在确定流体阻力系数时，惯性阻力和径向阻力的计算是采用试验来分析的。采用可以摆动的臂结构，采集其运动的角度和对应的根部弯矩曲线，通过曲线拟合出这两个力的阻力系数；
切向阻力系数的计算来自于在水中滑行状态的人体试验。
通过以上步骤可以分析得到游进过程中各肢体部位的推进力情况，并分析模型的游速以及运动效率。
Nakashima利用上述原理，开发出了一款名为SWUM的软件，可以通过输入游泳状态下的各肢体的姿态得到一组模拟结果。
Nakashima的方法中，在得到各项阻力系数的过程中，并没有考虑到各个身体部位的干扰，同时身体在游进过程中的扭转等特性所对应的阻力系数无法模拟。他的这些简化或许会使结果的准确度有所降低，但不失为一次勇敢的尝试。对这个研究感兴趣的读者可以参考Nakashima的网站：北京专门治疗白癜风医院哪里能治愈白癜风
